【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,點(diǎn)MA1B1的中點(diǎn).

1)證明:MC1AB1

2)求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析 2

【解析】

1)以為原點(diǎn),在平面中過(guò)的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明

2)求出側(cè)面的法向量,利用向量法能求出直線與側(cè)面所成角的正弦值.

解:(1)證明:以為原點(diǎn),在平面中過(guò)的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,0,,,,,0,

,,,,,,,,,

,0,,,,

,

(2)解:,,,,0,,,,

設(shè)側(cè)面的法向量,,,

,取,得,,,

設(shè)直線與側(cè)面所成角為,

則直線與側(cè)面所成角的正弦值為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求線段長(zhǎng)度的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)的距離比軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知

,化簡(jiǎn)得 ①當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn); ③當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span> ④這表示以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線;⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是:解:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)的距離比軸的距離大. ①如圖,過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為. .設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則 ②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比軸的距離大; ③所以動(dòng)點(diǎn)的距離與到直線的距離相等;④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線; ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________(填或者),他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ .

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【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.命題.則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題

B.命題負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)是特稱命題

C.命題設(shè)a,若,則是一個(gè)真命題

D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C的圓心.

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程;

直線l與圓C相切,交拋物線于A,B兩點(diǎn);

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程;

的取值范圍.

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【題目】在長(zhǎng)方體中,已知,,E、F分別是線段ABBC上的點(diǎn),且.

1)求二面角的正切值;

2)求直線所成角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求面積的最大值.

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