已知直線l⊥平面α,直線平面β,給出下列命題:
①α∥β?l⊥n;②α⊥βl∥M;
③l∥mα⊥β;
④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．②③④
C．②④D．①③
D
①中,α∥β,l⊥α知l⊥β,
又∵,∴l⊥m,故①正確;
②中,∵l⊥α,α⊥β,
∴l∥β或.
∴l與m相交,異面或平行,故②不確定;
③中,∵l∥m,l⊥α,
∴m⊥α.又,∴α⊥β,故③正確;
④中,舉反例:α⊥β,α∩β=m,
則滿足前提,此時α與β不平行;故④錯誤.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰直角三角形，其中， ．點、分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置， 使⊥，連結(jié)、．
求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖BCDE是一個正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中互相垂直的平面共有(    )
A．4組B．5組C．6組D．7組

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，，，，分別為
，和對角線的中點．求證：平面平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC與底面ABC成相等的角，∠CAB=90°,AC=AB,D為BC的中點，E點在PB上，PC∥截面EAD.

(1)求證:平面PBC⊥底面ABC.
(2)若AB=PB，求AE與底面ABC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

于直線m、n與平面α、β,有下列四個命題:
①若m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是(　　)
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.
求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形，于，于．
平面交于，（1）求證：；  （2）求證：面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱CD上．
（1）求證：EB1⊥AD1；
（2）若E是CD中點，求EB1與平面AD1E所成的角；
（3）設(shè)M在BB1上，且
BM
MB1
=
2
3
，是否存在點E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由．

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