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【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數方程為 （ 為參數）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設曲線 與曲線 的交點為 ， ， ，當 時，求 的值.

【答案】解：（Ⅰ）由 得 ，該曲線為橢圓.

（Ⅱ）將 代入 得 ，由直線參數方程的幾何意義，設 ， ， ， ，

所以 ，從而 ，由于 ，所以


【解析】(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式即可得到橢圓的標準方程。(2)根據題意把直線的參數方程代入到橢圓的方程得到關于t的二次方程，利用韋達定理求出 t1 + t2 ， t1t2 的代數式利用已知得出 | PA | + | P B | = | t1 t2 |=，代入解出 cos2 α的值結合角的取值范圍即可得到cos α的值即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時，
①若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據中點坐標公式求出中點的坐標，根據斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內，若存在過點P的直線交圓C于A、B兩點，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實數m的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求出函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求函數的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并加以證明.

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