Question

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為，求的值.（參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數(shù)的導數(shù)，通過分析其值的正負可得函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 本小題主要利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)參數(shù)的取值范圍得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后求得目標函數(shù)的最值即可.
試題解析：（Ⅰ）由得
            2分
①當時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間是；           4分
②當時，，，
可得在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.                    6分
（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可知：
①當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
，
與矛盾，舍去；                              8分
②當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
， 與矛盾，舍去；    10分
③當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，
得到，舍去；                          12分
④當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
，
令，則，故在內(nèi)為減函數(shù)，
又，                   14分
綜上得                          15分