分析:(1)根據(jù)向量的數(shù)量積,直接得到函數(shù)解析式.
(2)利用換元法t=sinα+cosα化簡函數(shù)的表達式,結(jié)合
α∈(,π],m∈R推出元的范圍,利用二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求法,分類討論m的值,求出函數(shù)的最小值.
解答:解:(1)
f(α)=•=m(cosα+sinα)+sinαcosαα∈(,π](5分)
(2)因為(sinα+cosα)
2=1+2sinαcosα,令t=sinα+cosα,
則
sinαcosα=,所以
f(α)=t2+mt-(6分)
而
t=sinα+cosα=sin(α+),
由
α∈(,π]知
(α+)∈(,],
所以
sin(α+)∈[-,1]所以
t=sin(α+)∈[-1,]令
y=g(t)=t2+mt-, t∈[-1,](8分)
二次函數(shù)對稱軸為t=-m
當-m<-1,即m∈(1,+∞)時,函數(shù)y=g(t)在
t∈[-1,]上單調(diào)遞增,此時y
min=g(-1)=-m
當-1≤-m≤
,即
-≤m≤1時,
ymin=g(-m)=-當-m>
,即m<
-時,函數(shù)y=g(t)在
t∈[-1,]上單調(diào)遞減,
此時
ymin=g()=+m<
-m>1
-≤m≤1綜上可知
ymin=(14分)
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的解析式的求法,二次函數(shù)閉區(qū)間的最值求法,考查計算能力,換元法的方法,分類討論思想的應(yīng)用.