【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

（1）求cosC；

（2）若c，△ABC的面積為，求△ABC的周長.

【答案】（1）.（2）6+2

【解析】

（1）利用正弦定理、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡已知條件，由此求得的值.

（2）利用三角形的面積列方程，求得的值，結(jié)合余弦定理求得的值，進(jìn)而求得三角形的周長.

（1）∵2cosC(acosB+bcosA)=c，∴由正弦定理可得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，可得2cosCsin(A+B)=sinC，可得2sinCcosC=sinC，∵C為三角形的內(nèi)角，sinC>0，∴cosC.

（2）∵由已知可得SabsinC=2，又sinC，∴ab=8，∴由已知及余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=12，∴a2+b2=20，從而(a+b)2=36，可得a+b=6，∴△ABC的周長為6+2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光線從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)射出.如圖,一個光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 3球以下（含3球）的人數(shù)為10

B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

C. 5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中四邊形為矩形，四邊形為梯形，，，，．

（1）求證：平面ABF；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對父母生“二孩”

合計

男生

10

女生

30

合計

100

請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；

（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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同步練習(xí)冊答案