如果實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，對(duì)任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是______．
滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
的平面區(qū)域如下圖所示，
由于對(duì)任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上邊界處取到，即在點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，0）處取到
∴
a≤1
2b≤1
即
a≤1
b≤
1
2

又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤
3
2

故a+b的取值范圍是(0，
3
2
]
故答案為：(0，
3
2
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

不等式2x-y+5＞0表示的區(qū)域在直線2x-y+5=0的（　�。�
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知x、y滿足條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y的最大值是（　　）
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y≥-1，
x+y≤3，
x≥0，
y≥o，
則z=x-2y的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的線性約束條件下，取得最大值的可行解為（　�。�
A．（0，1）B．（-1，-1）C．（1，0）D．（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y+2≥0
0≤x≤3
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在坐標(biāo)平面上，不等式組
y≥x-1
y≤-3|x|+1
所表示的平面區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤5
，則z=2x-y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

角x，y滿足-
π
2
＜x＜y＜
π
2
，則x-y的取值范圍是（　�。�
A．（-π，0）B．（-π，π）C．（-
π
2
，0）		D．（-
π
2
，
π
2
）

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