若AB的中點M到平面α的距離為4cm，點A到平面α的距離為6cm，則點B到平面α的距離為
2或14
2或14
cm．
分析：按AB在平面的同側(cè)還是異側(cè)討論，若A，B在平面α的同側(cè)，則AB的中點M到平面α的距離恰為點A到平面α的距離和點B到平面α的距離之和的一半，若若A，B在平面α的兩側(cè)，又有兩種情況，一種是中點與A在同一側(cè)，一種是中點與B在同一側(cè)，利用比例關系計算即可．
解答：解：（1）若A，B在平面α的同側(cè)，
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別為A1，B1，C1
則AA1∥CC1∥BB1，且|CC1|=
|AA1|+|BB1|
2
，∴|BB1|=2
（2）若A，B在平面α的兩側(cè)，且中點C與B在同一側(cè)時，
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別為
A1，B1，C1
則AA1∥CC1∥BB1，∴|BB1|=|AA1|+2|CC1|=6+8=14
（3）若A，B在平面α的兩側(cè)，且中點C與A在同一側(cè)時
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別
A1，B1，C1
AA1∥CC1∥BB1，∴|AA1|=|BB1|+2|CC1|，
不成立，
∴點B到平面α的距離為2或14cm
故答案為2或14
點評：本題主要考查了直線與平面位置關系的判斷，以考查了學生的分類討論思想，以及空間想象力．
練習冊系列答案
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2
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BN
BC
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