若曲線(xiàn)y=ax2（a＞0）與曲線(xiàn)y=lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線(xiàn)，則a=（　�。�
A、
e
B、
1
2
e
C、e
D、
1
2e
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用曲線(xiàn)y=ax2（a＞0）與曲線(xiàn)y=lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線(xiàn)，建立方程組，即可求出a的值．
解答：解：∵y=ax2，
∴y′=2ax，
∵y=lnx，
∴y′=
1
x
；
∵曲線(xiàn)y=ax2（a＞0）與曲線(xiàn)y=lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線(xiàn)，
∴
2as=
1
s
t=as2
t=lns
，∴a=
1
2e
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤
π
2
）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
9
8
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=m與拋物線(xiàn)y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x-1）2+y2=4的實(shí)線(xiàn)部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（　　）
A、（2，4）
B、（4，6）
C、[2，4]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
x+1在x=1處的切線(xiàn)的傾斜角為α，則
cos2α
sin2α+cos2α
的值是（　　）
A、
8
3
B、
8
5
C、-
8
7
D、
8
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于函數(shù)g（x）=2
x
•（
x
3
+1）在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)，則直線(xiàn)PQ的斜率（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=x+2cosx在點(diǎn)（0，2）處的切線(xiàn)方程是（　�。�
A、y=x+2
B、y=-x+2
C、y=2x+2
D、y=-2x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線(xiàn)斜率為1，則tanx0=（　　）
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、0＜f（1）＜f（3）
B、f（3）＜0＜f（1）
C、f（1）＜0＜f（3）
D、f（3）＜＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，為的導(dǎo)函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底）

（1）求的值；

（2）若，使成立，求的取值范圍.

 

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