F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（ ）
A．
B．
C．8
D．16
【答案】分析：由題意可得 F2（0，），F(xiàn)1 （0，-），由余弦定理可得 PF1•PF2，由S=PF1•PF2sin60°，求得△F1PF2的面積即為所求．
解答：解：由題意可得雙曲線即的a=1，b=2，c=，
得F2（0，），F(xiàn)1 （0，-），
又F1F22=20，|PF1-PF2|=2，
由余弦定理可得：
F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=16
△F1PF2=PF1•PF2sin60°=×16×=4．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出PF1•PF2的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)經(jīng)過點A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線的兩個焦點，雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|=17，則|PF2|的值為
33
33
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點A(
2
，0)，且離心率為
2
，設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P為雙曲線上一點
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案