Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬(wàn)元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？
[參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程；
（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出當(dāng)年的維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為y=1.23x+0.08；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元），
答：使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目．屬于基礎(chǔ)題．