假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）
分析：（1）根據(jù)回歸直線方程的定義求線性回歸方程；
（2）利用回歸直線，解當x=10對應的函數(shù)值即可．
解答：解：（1）
.
x
=
1
5
(2+3+4+5+6)=
20
5
=4，
.
y
=
1
5
(2.2+3.8+5.5+6.5+7)=
25
5
=5．
則根據(jù)公式可得
∧
b
=
112.3-5×4×5
90-5×16
=
12.3
10
=1.23，
∧
a
=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為
∧
y
=1.23x+0.08．
（2）當使用年限為10年時，即x=10時，
∧
y
=1.23×10+0.08=12.38（萬元）．
點評：本題主要考查線性回歸直線的應用，利用公式直接將數(shù)據(jù)代入計算即可，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數(shù)）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
（參考公式與數(shù)據(jù)：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案