【題目】已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值為0,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)令,當(dāng)時(shí)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增不符合題意,當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而求出最小值,根據(jù)最小值為0列出方程求解即可;(2)不等式化簡為,則對(duì)任意恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,根據(jù)不等式恒成立的條件即可求得a的值.
(1),
所以,,
①當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,不合題意;
②當(dāng)時(shí),時(shí),,時(shí),,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
,令,則,
因?yàn)?/span>時(shí),時(shí),
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,所以由知,解得,
即實(shí)數(shù)的值為.
(2)因?yàn)?/span>,恒成立,所以,
即對(duì)任意恒成立,
令,則,
由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
所以 ,所以,即.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代.為了增強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解,積極參與到垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識(shí)”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),根據(jù)轄區(qū)成員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高,并說明理由.
(2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評(píng)分的中位數(shù),并將評(píng)分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí).
(ⅰ)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意;
(ⅱ)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.
基本滿意 | 非常滿意 | 總計(jì) | |
線上培訓(xùn) | |||
線下培訓(xùn) | |||
總計(jì) |
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品(每種產(chǎn)品限購30萬).每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為:訂單金額不低于20萬為大額訂單,低于20萬為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機(jī)調(diào)取購買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶,對(duì)他們的訂單進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購買一件甲產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利2萬元,若是普通訂單則虧損1萬元,購買一件乙產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利1.5萬元,若是普通訂單則虧損0.5萬元.
(1)記X為購買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)購買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤相等.
(i)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?
(ⅱ)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個(gè)大?
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