Question

在2010年某大學的小語種提前招生考試中，某中學共獲得了5個推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試．學校通過選拔定下3男2女五個推薦對象，則不同的推薦方案共有_____種．

1. A.
   20
2. B.
   22
3. C.
   24
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：日語和俄語都要求必須有男生參加考試．先從三個男生中選一個考日語，再從剩下的男生中選一個考俄語，剩下的三個考生在三個位置排列，去掉重復部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時
解答：∵由題意知日語和俄語都要求必須有男生參加考試．
∴先從三個男生中選一個考日語有3種結(jié)果，
再從剩下的男生中選一個考俄語有2種結(jié)果，
剩下的三個考生在三個位置排列A₃³種結(jié)果，
這樣重復一部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時2A₃³種結(jié)果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24
故選C．
點評：分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．