【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ） 設(shè)F（c，0），由條件知 ，得 又 ，
所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 ．
（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即 時，
從而
又點O到直線PQ的距離 ，所以△OPQ的面積 = ，
設(shè) ，則t＞0， ，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=± 等號成立，且滿足△＞0，
所以當(dāng)△OPQ的面積最大時，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動點， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，，求證：這個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”，根據(jù)已知消息，題中二次函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是（ ）．

A. 在軸上的截線段長是 B. 與軸交于點

C. 頂點 D. 過點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個公益廣告說：“若不注意節(jié)約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚。”我國是水資源匱乏的國家。為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%。設(shè)某人本季度實際用水量為噸，應(yīng)交水費為f(x)，（1）求的值；（2）試求出函數(shù)f(x)的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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