【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）直線的方程為或

【解析】

（1）分別假設(shè)正方形和邊長為，利用表示出坐標(biāo)，代入拋物線方程可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到所求坐標(biāo)；

（2）設(shè)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可構(gòu)造方程求得，從而得到所求直線方程.

（1）設(shè)正方形的邊長為，則

代入得：，解得：或（舍） 點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)正方形的邊長為，則

代入方程得：，解得或（舍）

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）由（1）知，

設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立方程，消去整理為：

則 ，

又，，

由得：，解得：

故直線的方程為

即直線的方程為：或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月，國內(nèi)的運(yùn)營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：

用戶分類

預(yù)計(jì)升級到的時(shí)段

人數(shù)

早期體驗(yàn)用戶

2019年8月至2019年12月

270人

中期跟隨用戶

2020年1月至2021年12月

530人

后期用戶

2022年1月及以后

200人

我們將大學(xué)生升級時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的）.

（1）從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；

（2）從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn)，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請計(jì)算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點(diǎn),分別為上的點(diǎn)，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求的值，并證明在處取得極值；

（2）證明：在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

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