（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

（1）根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標，進而寫出△OAB的面積即可得證；
（2）

解析試題分析：(1)，．
設(shè)圓的方程是 ，
令，得；令，得，
，即：的面積為定值．……………6分
(2）垂直平分線段．
，直線的方程是．
，解得：，   
當(dāng)時，圓心的坐標為，，
此時到直線的距離，
圓C與直線相交于兩點，
當(dāng)時，圓心C的坐標為，此時C 到直線的距離，
圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.
所以圓C的方程為                                    ……12分
考點：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系.
點評：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡單.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分10分）
在直角坐標系中，直線：（為參數(shù)），在極坐標系中（以原點為極點，以軸正半軸為極軸），圓C的方程：
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設(shè)圓C與直線交于，兩點，點的坐標，求

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已知直線：為參數(shù)），圓（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
⑴求圓心到直線的距離；
⑵若直線被圓截的弦長為，求的值。

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（本小題滿分13分）
已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
（1）求圓心C到直線的距離；   （2）若直線被圓C截的弦長為的值。

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（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．
（I）求圓心C的直角坐標；
(Ⅱ)由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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