已知
a
和
b
不共線，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（實數(shù)p≠0，q≠0），若點C在直線AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是實數(shù)），則
x
p
+
y
q
=
1
1
．
分析：利用向量的共線定理、三角形法則、向量的基本定理即可得出．
解答：解：∵點C在直線AB上，∴存在實數(shù)λ使得
AC
=λ
BC
，
∴
OC
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)，化為
OC
=
1
1-λ
OA
+
λ
1-λ
OB
=
p
1-λ
a
+
λq
1-λ
b
，
又
OC
=x
a
+y
b
（x，y是實數(shù)），
∴
p
1-λ
=x
λq
1-λ
=y
，化為
x
p
+
y
q
=1．
故答案為1．
點評：熟練掌握向量的共線定理、三角形法則、向量的基本定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面關于向量的結論中，
（1）|
AB
|=|
BA
|；
（2）
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（3）若
a
•
b
=0，則
a
⊥
b
；
（4）若向量
AB
平移后，起點和終點的發(fā)生變化，所以
AB
也發(fā)生變化；
（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且
OA
=2x•
OB
+3y•
OC
+4z•
OD
，則2x+3y+4z=1．
其中正確的序號為
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中

       ①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．

       ②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．

       ③．

       ④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點共面．

       其中正確的個數(shù)是                            （　�。�

       A．３         A．２     C．１          D．０

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

下面關于向量的結論中，

(1);(2)；(3)若 ，則；

（4）若向量平移后，起點和終點的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；

（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且其中正確的序號為     

 

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