在下列四個(gè)命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0
分析：①由向量的運(yùn)算法則知正確
②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
④利用空間向量的基本定理知錯(cuò)．
解答：解：易知只有①是正確的，
對(duì)于②，|③已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻�(gè)向量非零不共線，正確．．
對(duì)于③
a
，
b
共線，則它們所在直線平行或重合
對(duì)于④，若O∉平面ABC，則
OA
、
OB
、
OC
不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，所以P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，在下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對(duì)稱，則a的值等于-1；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上
 
．
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象的最大值為
2
；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．

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