Question

設(shè)函數(shù)，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為，求f（x）在x∈[0，π]的值域．

Answer 1

解：（1）∵=，且周期T=，∴ω=1．
故函數(shù)f（x）=．
令，解得，
所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（6分）
（2）根據(jù) 的一條對(duì)稱軸方程為．
可得 ，解得，k∈z．
再由0＜ω＜2，可得．
∴．
∵x∈[0，π]，∴≤x+≤，
∴-≤≤1，故 0≤f（x）≤，
即f（x）值域?yàn)?．（12分）
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，根據(jù)周期求出ω的值，令，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱性求出ω的值，從而得到f（x）的解析式為，再根據(jù)它的定義域求出它的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．