已知數(shù)列{an }的前n項和為Sn，滿足an ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

（1）見解析（2）Tn=

解析試題分析：（1）由，變形為，然后利用累加法可證得結果.
（2）由，．兩式相減得，即，然后利用等差等比數(shù)列的前n項和公式即可求得結果.
試題解析：（1）證明：∵，an ¹ 0，
∴．                         
則，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得．  
∵，∴．
∴（n≥2，）．              
∵n = 1時上式也成立，∴（）．
（2）∵，
∴．
兩式相減，得．
即．                        
則．                       
= =．  
考點：遞推關系式；累加法求和；等差等比數(shù)列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）求數(shù)列的公比；
（2）設集合，且，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.
（1）設數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;
（2）設()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設集合，集合．
（1）當，時，用列舉法表示集合；
（2）設，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；
（2）設，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求設數(shù)列{bn}的前n項和T­n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項和的積為Tn，并且滿足下面條件給出下列結論：①0<q<1；②a99·a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結論是：
                     （寫出所有正確命題的序號）。

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