沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，則AC與BD所成的角等于_______

試題分析：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，

連接BD、EF、EG、FG，
則FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，
從而∠FGE=，故答案為：
點(diǎn)評(píng)：利用三角形中位線定理，證明線FG∥CD，EG∥AB，結(jié)合異面直線夾角的定義，利用平移法構(gòu)造∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若，則B．
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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