【題目】7個人排成一排,按下列要求各有多少種排法?
其中甲不站排頭,乙不站排尾;
其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰;
其中甲、乙中間有且只有1人;
其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列.
【答案】(1) 種 (2)種 (3)種 (4)種
【解析】
(1)分別計算甲站在排尾和甲不站在排尾排列數(shù),求和即可;
(2)將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列,在5個空位種任選3個,利用插空法計算即可;
(3)先將甲、乙全排列,在剩余的5個人中任選1個,安排在甲乙之間,利用捆綁法計算即可;
(4)在7個位置中任取4個,安排除甲、乙、丙之外的4人,再將這三人按順序安排剩下三個位置即可.
根據(jù)題意,分2種情況討論:
、甲站在排尾,剩余6人進行全排列,安排在其他6個位置,有種排法,
、甲不站在排尾,則甲有5個位置可選,有種排法,
乙不能在排尾,也有5個位置可選,有種排法,
剩余5人進行全排列,安排在其他5個位置,有種排法,
則此時有種排法;
故甲不站排頭,乙不站排尾的排法有種
根據(jù)題意,分2步進行分析,
、將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列,有種情況,
排好后,有5個空位,
、在5個空位種任選3個,安排甲、乙、丙3人,有種情況,
則共有種排法
根據(jù)題意,
、先將甲、乙全排列,有種情況,
、在剩余的5個人中任選1個,安排在甲乙之間,有種選法,
、將三人看成一個整體,與其他四人進行全排列,有種排法,
則甲、乙中間有且只有1人共有種排法
根據(jù)題意,分2步進行
、在7個位置中任取4個,安排除甲、乙、丙之外的4人,有種排法,
、將甲、乙、丙按從左到右的順序安排在剩余的3個空位中,只有1種排法,
則甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有種.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是平行四邊形,,為的中點,且有,現(xiàn)以為折痕,將折起,使得點到達點的位置,且
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況,現(xiàn)隨機調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡;
(2)若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;
(2)證明:當x>0時,x2<ex;
(3)證明:對任意給定的正數(shù)c,總存在x0 , 使得當x∈(x0 , +∞)時,恒有x2<cex .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一中最強大腦社對高中學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)
參考公式:,.
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ,預測記憶力為的同學的判斷力.
(2)若記憶力增加個單位,預測判斷力增加多少個單位?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量,,,其中,都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系,甲回答:“與平行,且與垂直”,乙回答:“與平行”,丙回答:“與不垂直也不平行”,最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確,由此猜測,的值不可能為( )
A. , B. , C. , D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量=(4cos2(-),cosx+sinx),=(sinx,cosx-sinx),設(shè)f(x)=-1
(1)求滿足|f(x)|≤1的實數(shù)x的集合;
(2)若函數(shù)φ(x)=[f(2x)+tf(x)-tf(-x)]-(1+)在[-,]上的最大值為2,求實數(shù)t的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com