Question

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公式為q，由S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列，可構(gòu)造關(guān)于q的方程，結(jié)合首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，求出q值，可得答案．
（II）由（I）可得S_n的表達(dá)式，由于數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，故可分類(lèi)討論求出在n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公式為q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
∴S₅+a₅-（S₃+a₃）=S₄+a₄-（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²==
又∵數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，且等比數(shù)列的首項(xiàng)為
∴q=-
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=×（-）^n-1=（-1）^n-1•
（II）由（I）得
S_n=1-（-）ⁿ=
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而減小，所以1＜S_n≤S₁=
故0＜≤=-=
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=
故0＞≥=-=
綜上，對(duì)于n∈N^*，總有≤≤
故數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解析問(wèn)題的能力．