【題目】已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且，若ab∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.

（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

（2）解不等式.

（3）若對所有， 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）是增函數(shù)，證明見解析;（2） ;（3）

【解析】

（1）要證明在上的單調(diào)性，應(yīng)考慮定義，設(shè)出上的兩個(gè)變量，作差并根據(jù)對其變形，判斷出它的符號，即得其單調(diào)性；

（2）在（1）證明其單調(diào)性的基礎(chǔ)上，結(jié)合其定義域和奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解；

（3）若對所有， 恒成立，則，對恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，可得：，解得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）任取，且，則，

又∵為奇函數(shù)，

∴，

由已知得，，

∴，即.

∴在上單調(diào)遞增.

（2）∵在上單調(diào)遞增，

∴，∴，

∴不等式的解集為.

（3）因?yàn)?/span>在[﹣1，1]上是增函數(shù)，

所以，即1是的最大值．

若對所有恒成立，

則有，對恒成立，

即恒成立．

令，它的圖象是一條線段，

那么，

解得：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.

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【題目】在如圖的空間幾何體中，四邊形為直角梯形，，，，且平面平面，為棱中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對于任意x∈都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線l1，l2的極坐標(biāo)方程分別為，，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點(diǎn)分別為O，M和O，N，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）證明平面平面；

（Ⅱ）平面將多面體分成兩部分，求兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)、為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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