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已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且。過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設△的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

解： （Ⅰ）由已知條件，得

設由，

即得   

將式兩邊平方并把代入得

     

解、式得，且有

拋物線方程為    求導得

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

，

即  

解出兩條切線的交點M的坐標為

 

所以     

                  

 

所以為定值，其值為0.

 (Ⅱ)S取得最小值4．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三上學期第三次統(tǒng)練文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（二）理數學卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為         。

 

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（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點F作直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線的準線與軸交于點C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時線段AB的長。

 

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(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .

（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；

（Ⅱ）設，求的內切圓M的方程 .

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數學理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為F，準線為，經過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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