已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ），最大項為，最小項為.

解析試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡變形，湊出這種形式，湊出常數(shù)，
就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為與有關(guān)，所以利用的通項公式求出數(shù)列的通項公式，把通項公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，
∴，∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.          4分
∵，∴，又∵，，
∴是以為首項，為公差的等差中項.
∴， .       7分
（Ⅱ）∵，，.
∴作函數(shù)的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數(shù)列中，最大項為，最小項為.        13分
另解：，當(dāng)時，數(shù)列是遞減數(shù)列，且.
列舉；；.所以在數(shù)列中，最大項為，最小項為.
考點：1.等差數(shù)列的證明方法；2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時，；
②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，n≥2時，求通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足：．
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，且．
① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
（I）求的通項公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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