若已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范圍.

思路分析：用解方程的思想或待定系數(shù)法，視f（-1）,f(1)為整體，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n，再求f(-2)的范圍.

解法一：∵f(x)過原點(diǎn)，∴可設(shè)f(x)=ax2+bx.

∴

∴

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二：設(shè)f(x)=ax2+bx,則f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,

∴

∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).

∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），則滿足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于（0，0），（2，0）且有最大值為1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|，畫出g（x）的大致圖象，并指出g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程g（x）=m恰有四個(gè)不同的解，根據(jù)圖象指出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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