Question

（08年惠州一中一模理） 已知函數(shù)

         （I）求在區(qū)間上的最大值

         （II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析：（I）

         當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

        

         當(dāng)即時(shí)，

         當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

                  

                   綜上，

         （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)

         的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

        

         當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

         當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

         當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

         當(dāng)或時(shí)，

        

         當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，

         要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須

         　　即

         所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為