【題目】已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）
（1）當(dāng)x∈[2，4]時．求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≥mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：

此時， ．，∵ ∴

所以函數(shù)的值域為 ；


（2）f（x）≥mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，

即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1，2]恒成立，∴ ，

易知 ，∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0．


【解析】通過換底公式后f（x）=，令，x∈[2，4]時，t∈[，1]，換元后求出函數(shù)的值域，（2）f（x）≥mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1，2]恒成立，進行參變分離可得到m的取值范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+aex ．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1時，曲線y=f（x）與直線y=kx﹣1沒有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．

（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+2當(dāng)x∈[﹣2，+∞）時是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，+∞）
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當(dāng)x≥ 時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，對任意的x1＜x2 ， 則f（x1）＜f（x2）成立的充要條件是（ ）
A.x2＞x1≥1
B.x1+x2＞2
C.x1+x2≤2
D.x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線 （a為參數(shù)），直線l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x﹣ （a∈R），在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（ I）求a的取值范圍；
（ II）求證：x1+x2＞2e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面半徑；
（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個長方體的表面，求長方體體積的最大值．

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