【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EFa，以下結(jié)論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點(diǎn)A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

【答案】ABC

【解析】

由異面直線的判定判斷A；由二面角的平面角的定義可判斷B；運(yùn)用三棱錐的體積公式可判斷C；運(yùn)用三角形的面積公式可判斷D．

對(duì)于A，根據(jù)題意，AC⊥BD，AC⊥DD1，AC⊥平面BDD1B1，

所以AC⊥BE，所以A正確；

對(duì)于B，A到平面BDD1B1的距離是定值，所以點(diǎn)A到△BEF的距離為定值，

則B正確；

對(duì)于C，三棱錐A﹣BEF的體積為

V三棱錐A﹣BEFEFABBB1sin45°a×aaa3，

三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的，正確；

對(duì)于D，如圖所示異面直線AE，BF所成的角的平面角為不為定值，命題D錯(cuò)誤；

故選：ABC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，．試求通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).

（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：

①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；

②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.

比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時(shí)刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會(huì)的進(jìn)步.國(guó)家的富強(qiáng)，人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級(jí)主任開學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對(duì)節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會(huì)在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過思考，特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生（其中文科學(xué)生50，理科學(xué)生50名），進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計(jì)

文科學(xué)生

40

10

理科學(xué)生

30

總計(jì)

100

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會(huì)思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷（題目知識(shí)點(diǎn)來自春晚相關(guān)知識(shí)整合與變化），假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為，“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求兩人至少有一個(gè)及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó)，我國(guó)糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大

C.2015年﹣2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定

D.2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量（即當(dāng)年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量）統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率可能比2012年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率低

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

b

乙班

c

30

總計(jì)105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）

參考公式：

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案