【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析:(1)根據(jù)題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設(shè)直線的方程為，，，再根據(jù)已知求出k即得直線l的方程.

詳解：（1）依題意，得 ，解得，所以的方程為．

（2）易得，可設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立方程組消去，整理得，

由韋達定理，得，，

所以，，

即，

所以直線的方程為，令，得，即，

所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，

故若為等腰直角三角形，只需，即，

解得，又，所以，

所以，從而直線的方程為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實數(shù)m的值為（ ）

A.9
B.10
C.11
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)（ ）
①若a＞|b|，則a2＞b2
②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 ＞ ．
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣ ）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線OP：θ= （p∈R）與圓C交于點M，N，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： （a＞b＞0），左右焦點分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；

（II）求線段中點的坐標；

（III）求弦所在直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a= f（ ），b=（lg3）f（lg3），c=（log2 ）f（log2 ），則（ ）
A.c＞a＞b
B.c＞b＞a
C.a＞b＞c
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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