若
α
，
β
是一組基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
(x，y∈R)，則稱（x，y）為向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐標，現(xiàn)已知向量
a
在基底
p
=(1，-1)，
q
=(2，1)下的坐標為（-2，2），則
a
在另一組基底
m
=(-1，1)，
n
=(1，2)下的坐標為
（0，2）
（0，2）
．
分析：利用向量基底的定義及向量的坐標運算求出
a
，設出
a
在另一組基底下的坐標，利用坐標運算求出
a
 的坐標，列出方程求出．
解答：解：由條件可得
a
=-2
p
+2
q
=（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
設
a
=λ
m
+μ
n
═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），則由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴則
a
在另一組基底
m
=(-1，1)，
n
=(1，2)下的坐標為（0，2），
故答案為 （0，2）．
點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量的坐標運算，注意理解題中所給的定義并解決新問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

l1
、
l2
是不共線向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
為一組基底，求向量
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
α
，
β
是一組基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
（x，y∈R），則稱（x，y）為向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐標，現(xiàn)已知向量
a
在基底
p
=（1，-1），
q
=（2，1）下的坐標為（-2，2），則
a
在另一組基底
m
=（-1，1），
n
=（1，2）下的坐標為（　�。�
A、（2，0）
B、（0，-2）
C、（-2，0）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

e
1，
e
2是不共線向量，且
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，若
b
，
c
為一組基底，則
a
=
-
1
18
b
+
7
27
c
-
1
18
b
+
7
27
c
．

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