l1
、
l2
是不共線向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
為一組基底，求向量
a
．
分析：本題要求用一組基底表示一個向量，設(shè)出做基底的向量的系數(shù)，根據(jù)向量相等的條件得到關(guān)于系數(shù)的方程組，解方程組，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)
a
=λ1
b
+λ2
c
，即-
l
1+3
l
2=λ1（4
l
1+2
l
2）+λ2（-3
l
1+12
l
2），
即-
l
1+3
l
2=（4λ1-3λ2）
l
1+（2λ1+12λ2）
l
2，
∴
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3.

解得λ1=-
1
18
，λ2=
7
27
，
∴
a
=-
1
18
b
+
7
27
c
．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等好多問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：013

l1，l2是不共線的向量，且a＝－l1＋3l2，b＝4l1＋2l2，c＝－3l1＋12l2，則用b，c表示a為

[　　]
A．

a＝－b＋c

B．

a＝b＋c

C．

a＝b－c

D．

a＝－b＋c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

l1、l2是不共線向量，且a=-l1+3l2,b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2，若b、c為一組基底，則

a=________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

l1
、
l2
是不共線向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
為一組基底，求向量
a
．

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