Question

【題目】五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉一次）指針所在的區(qū)域及對應的返劵金額見右下表．

例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得次轉動轉盤的機會，已知他每轉一次轉盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉動轉盤的結果相互獨立，設為顧客甲轉動轉盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學期望，方差.求、的值；

（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）依題意知，服從二項分布，由此可有，，聯(lián)立方程組解得；（2）依題意可知，這是相互獨立事件，概率計算可用乘法. 設指針落在區(qū)域分別記為事件，則.隨機變量的可能值為，利用獨立事件的概率計算公式，可求得分布列，進而求得期望與方差.

試題解析：

（1）依題意知，服從二項分布

∴

又

聯(lián)立解得：

（2）設指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C. 則.

由題意得，該顧客可轉動轉盤2次.

隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

其數(shù)學期望