【題目】已知向量 、 滿足| |=1,| |=2,則| + |+| ﹣ |的最小值是 , 最大值是 .
【答案】4;
【解析】解:記∠AOB=α,則0≤α≤π,如圖,
由余弦定理可得:
| + |= ,
| ﹣ |= ,
令x= ,y= ,
則x2+y2=10(x、y≥1),其圖象為一段圓弧MN,如圖,
令z=x+y,則y=﹣x+z,
則直線y=﹣x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4,
當直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時z最大,
由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的 倍,
也就是圓弧MN所在圓的半徑的 倍,
所以zmax= × = .
綜上所述,| + |+| ﹣ |的最小值是4,最大值是 .
所以答案是:4、 .
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義和余弦定理的定義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值;余弦定理:;;即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1 , l2 , 直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( 。
A.16
B.14
C.12
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球,給出下列結(jié)論:
從中任取3球,恰有一個白球的概率是;
從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為;
從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為.
其中所有正確結(jié)論的序號是______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中),若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,且函數(shù)的圖象過點.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間:
(3)求在的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物,經(jīng)過了一年的生長發(fā)育,技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了
高度在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標牌4個,繪畫標牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標牌1個,繪畫標牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標牌2個,繪畫標牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的十一面體中,用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色,每個頂點染一種顏色,要求每條棱的兩端點異色,則不同的染色方案種數(shù)為__________.
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