【題目】小張、小李、小華、小明四人玩輪流投擲一枚標準色子的游戲.若有一人投到的數(shù)最小，且無人與他并列，則判他獲勝；若投出最小數(shù)的人多于一個，則將沒投出最小數(shù)的人先淘汰，再讓剩下的人重新做一輪游戲，這樣不斷地進行下去，直到某個人勝出為止.已知第一個投擲色子的小張投到了數(shù)3.則他獲勝的概率是______.

【答案】

【解析】

考慮第一輪次中可能出現(xiàn)的四種情形.

（1）小張獲勝.這種概率是.

（2）小張與另外某一人打成平局.這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是

（注意該游戲永不停止地進行下去的概率是0，下同）.

（3）小張與另外某兩個人打成平局，這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是.

（4）所有人均打成平局．這種概率是，

故形成此情形且小張最終獲勝的概率是.

綜上，小張在游戲中獲勝的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】在股票市場上，投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價元與時間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖，并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對稱，點B，D的坐標分別是．

請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測準確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學每次投中的概率為，各次投籃相互獨立，則：（1）該同學在測試中得分的概率為______；（2）該同學在測試中得分的概率為______..

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【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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【題目】在一次數(shù)學會議上，任意兩位數(shù)學家要么是朋友，要么是陌生人．在進餐期間，每位數(shù)學家在兩個大餐廳中的其中一個就餐，每位數(shù)學家所在的餐廳中包含偶數(shù)個他（或她）的朋友．證明：數(shù)學家能被分到兩個餐廳中的不同分法的數(shù)目是2的正整數(shù)次幕（即形如，其中，是某個正整數(shù)）．

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【題目】若為某一整系數(shù)多項式的根，則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則，稱為“超越數(shù)”，證明：

（1）可數(shù)個可數(shù)集的并為可數(shù)集；

（2）存在超越數(shù).

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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