【題目】如圖，四邊形為梯形，平面，,

為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，也即要證線線垂直，觀察圖中，PD⊥平面ABCD，則PD與BC垂直，利用勾股定理得，從而又會有BC⊥DE，結(jié)論可證；

（2）設AC與BD交于點O，則在平面PAC內(nèi)過O作OF//PA交PC于F，F(xiàn)即為所求，故存在．

詳解：證明:（1）連結(jié)

所以 為中點

所以 又因為平面, 所以

因為 所以平面

因為平面,所以平面平面.

（2）當點位于三分之一分點(靠近點)時, 平面

連結(jié)交于點

,所以相似于,

又因為，所以,

從而在中, ,而,所以 ,

而平面 平面 所以平面 .

練習冊系列答案
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A.15
B.31
C.63
D.127

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A.3
B.
C.2
D.

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