Question

二次函數(shù)滿足的最大值是8，

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定的范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）m<1

【解析】考查求二次函數(shù)的解析式，主要用待定系數(shù)法，常設(shè)的形式有三種，一般式，頂點(diǎn)式，兩根式，在做題時(shí)就根據(jù)題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設(shè)為兩根式最方便．同時(shí)考查了 圖像的位置關(guān)系的證明。

（1）由題意知x=0與x=1是方程f（x）-7=0的兩個(gè)根，故解決本題宜將函數(shù)設(shè)為兩根式，這樣引入的參數(shù)最少，然后再利用函數(shù)最值為8，即f（x）-7的最大值為8建立方程求參數(shù)．

（2）的圖像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立，轉(zhuǎn)化思想得到。

解：（1），對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口向下，

設(shè)

 ， ，

，

；………………………６分

(2) 的圖像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立

 即在上恒成立

   。

 令，它在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為，

 

 m<1…………………１２分