若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0，θ∈（
π
4
，
π
2
）則cosθ-sinθ=（　�。�
分析：分解因式，結(jié)合角的范圍可得2cosθ-sinθ=0，結(jié)合cos2θ+sin2θ=1，可解得
sinθ=
2
5
5
cosθ=
5
5
，相減即可．
解答：解：由已知分解因式可得（cosθ+3sinθ）（2cosθ-sinθ）=0，
又θ∈（
π
4
，
π
2
），故cosθ+3sinθ＞0，只能2cosθ-sinθ=0，
結(jié)合cos2θ+sin2θ=1，可解得
sinθ=
2
5
5
cosθ=
5
5
，
故cosθ-sinθ=-
5
5

故選B
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，涉及因式分解的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為S=4
3
（3），求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2co
s
2
 
x+2．
（ I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m＜2對一切x∈[0，
π
2
]均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0，θ∈（
π
4
，
π
2
）則cosθ-sinθ=（　�。�
A．
5
5
B．-
5
5
C．
3
3
D．-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0，θ∈（，）則cosθ-sinθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

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