【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：

①不等式的解集是；②函數(shù)在上的最小值是3．

（1）求的解析式；

（2）若點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上，且．

（i）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）令，是否存在正整數(shù)，使得取到最小值？若有，請求出的值；若無，請說明理由．

【答案】（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）存在，數(shù)列能取到最小值.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件建立方程待定求解；（2）（i）借助題設(shè)運(yùn)用等比數(shù)列的定義推證；（ii）借助已知結(jié)論運(yùn)用比較法進(jìn)行分析探求.

試題解析：

（1）∵的解集為，且是二次函數(shù)，

∴可設(shè)（），故的對稱軸為直線，

∴在上的最小值為，

∴，所以．

（2）（i）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，則 ，

∴，又首項(xiàng)，

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為2．

（ii）由上題可知，∴，

∵，

當(dāng)或2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即

所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若用斜二測畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成(　　)

A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長度為5 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的否命題是__________．

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【題目】解答下列各題：

（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；

（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)寫出函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅲ)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，在x＝0處的切線與直線3x＋y＝0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知點(diǎn)A（2，m），求過點(diǎn)A的曲線y＝f（x）的切線條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是　(　　)

A. 多面體至少有四個(gè)面

B. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

C. 長方體、正方體都是棱柱

D. 三棱柱的側(cè)面為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值是________，最小值是________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的

不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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