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下列命題中，正確的序號有
 
（把正確的序號填在橫線上）
(1)當a＜0時，(a2)
3
2
=a3；
(2)函數y=(x-2)
1
2
-(3x-7)0的定義域為(2，+∞)；
(3)
nan
=|a|．
（4）若100m=5，10n=2，則2m+n=1
分析：（1）本題是指數運算性質的運用，注意a＜0這一條件最后表達結果的影響．
（2）本小題中給的函數是冪函數型的，其一指數是
1
2
，對底數要求是非負，另一指數是0，對底數要求是非0，由此即可驗證定義域是否正確．
（3）本題考查根式的化簡，需要對指數n的奇偶性與底數a的符號進行研究．
（4）考查指數、對數式的轉化以及對數的積運算法則．將指數式轉化對數式進行驗證即可．
解答：解：（1）由于a＜0時，(a2)
3
2
=-a3≠a3，故（1）不對；
（2）對于函數y=(x-2)
1
2
-(3x-7)0有
x-2≥0
3x-7≠0
解得
x≥2
x≠
7
3
其定義域為[2，
7
3
）∪（
7
3
，+∞）故（2）不對；
（3）當a＜0且n=3時，
nan
=-|a|≠|a|，故（3）不對；
（4）由100m=5，10n=2，，得102m=5，故有2m=lg5，n=lg2，則2m+n=lg5+lg2=lg10=1，故（4）對．
 故答案為  （4）
點評：本題考點是有理數指數冪的化簡，考查了指數冪的運算以及指數和對數的轉化，對數的運算性質，是函數基礎運算的考查題，其中
nan
化簡是一個易錯點，容易忘記考慮底數a正負的不同與根指數奇偶性的不同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）A=B=N，對應f：x→y=（x+1）2-1是映射；
（2）函數f(x)=
x2-1
+
1-x2
和y=
x-1
+
1-x
都是既奇又偶函數；
（3）已知對任意的非零實數x都有f(x)+2f(
1
x
)=2x+1，則f（2）=-
1
3
；
（4）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（0，2）；
（5）函數f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數，則函數f（x）在（a，c）上一定是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的序號有
（4）
（4）
（把正確的序號填在橫線上）．
（1）當a＜0時，（a2） 
3
2
=a3；
（2）函數y=（x-2） 
1
2
-（3x-7）0的定義域為（2，+∞）；
（3）
nan
=|a|；
（4）若100m=5，10n=2，則2m+n=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中不正確的序號有
①②④
①②④
（填寫你認為所有序號）
①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥β
②若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列命題中，正確的序號有 ________（把正確的序號填在橫線上）
數學公式；
數學公式；
數學公式．
（4）若100m=5，10n=2，則2m+n=1

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