(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=
2,x>m
x2+4x+2,x≤m
的圖象與直線(xiàn)y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
分析:由題意可得只要滿(mǎn)足直線(xiàn)y=x和射線(xiàn)y=2(x>m)有一個(gè)交點(diǎn),而且直線(xiàn)y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可,畫(huà)圖便知,直線(xiàn)y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象的
兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,-2)(-1,-1),由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:由題意可得射線(xiàn)y=x與函數(shù)f(x)=2(x>m)有且只有一個(gè)交點(diǎn).
而直線(xiàn)y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2,至多兩個(gè)交點(diǎn),
題目需要三個(gè)交點(diǎn),則只要滿(mǎn)足直線(xiàn)y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可,
畫(huà)圖便知,y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A(-2,-2)、B(-1,-1),故有 m≥-1.
而當(dāng)m≥2時(shí),直線(xiàn)y=x和射線(xiàn)y=2(x>m)無(wú)交點(diǎn),故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,2),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+m(m∈R)
的圖象過(guò)點(diǎn)M(
π
12
,0).
(1)求m的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)

(1)已知曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)l的斜率為2-3a,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)在(1)的條件下,求證:對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)≥3-x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4<0},則?U(A∪B)=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x-y+1≤0
x≤0
則x2+y2的最小值是
1
2
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案