已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線MQ的方程；
（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程．
（1）由P是AB的中點，|AB|=
4
2
3
，
可得|MP|=
|MA|2-(
|AB|
2
)2
=
1-(
2
2
3
)2
=
1
3
．
由射影定理，得|MB|2=|MP|•|MQ|，得|MQ|=3．
在Rt△MOQ中，|OQ|=
|MQ|2-|MO|2
=
32-22
=
5
．
故Q點的坐標為（
5
，0）或（-
5
，0）．
所以直線MQ的方程是2x+
5
y-2
5
=0或2x-
5
y+2
5
=0．
（2）連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（a，0），點M、P、Q在一條直線上，
得
2
-a
=
y-2
x
．①
由射影定理，有|MB|2=|MP|•|MQ|，
即
x2+(y-2)2
•
a2+4
=1．②
由①及②消去a，可得x2+(y-
7
4
)2=
1
16
和x2+(y-
9
4
)2=
1
16
．
又由圖形可知y＜2，
因此x2+(y-
9
4
)2=
1
16
舍去．
因此所求的軌跡方程為x2+(y-
7
4
)2=
1
16
（y＜2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．與k值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ax+by-1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（　　）
A．66條B．72條C．74條D．78條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l與圓x2+y2=n相切，并且在兩坐標軸我的截距之和等于
3
，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意的實數(shù)t，直線ty=x-
1
2
與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是（　�。�
A．相切
B．相交且直線不過圓心
C．相交且直線不一定過圓心
D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的方程為，若以直線上任意一點為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點，則k的整數(shù)值是（  ）
A．lB．0C．1 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案