給出下列四個(gè)命題,其錯(cuò)誤的是( )
①已知是等比數(shù)列
的公比,則“數(shù)列
是遞增數(shù)列”是“
”的既不充分也不必要條件;
②若定義在上的函數(shù)
是奇函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)的任意
必有
;
③若存在正常數(shù)滿足
,則
的一個(gè)正周期為
;
④函數(shù)與
圖像關(guān)于
對(duì)稱.
A.②④ B.④ C.③ D.③④
B
【解析】
試題分析:對(duì)于命題①,如,數(shù)列
是遞增的等比數(shù)列,但此時(shí)等比數(shù)列
的公比
,另一方面,若等比數(shù)列
的每一項(xiàng)均為負(fù)數(shù),即對(duì)任意
,有
,
,即等比數(shù)列
為遞減數(shù)列,故“數(shù)列
是遞增數(shù)列”是“
”的既不充分也不必要條件,即命題①正確;對(duì)于命題②,由于函數(shù)
是
上的奇函數(shù),則有
,故對(duì)于任意的實(shí)數(shù)
,均有
,故命題②正確;對(duì)于命題③,令
,則有
,故
是函數(shù)
的一個(gè)周期,故命題③正確;對(duì)于命題④,設(shè)點(diǎn)
在函數(shù)
上,則有
,另一方面,
,則點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,而點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱,即函數(shù)
與
圖像關(guān)于
軸對(duì)稱,故命題④錯(cuò)誤,故選B.
考點(diǎn):1.充分必要條件;2.函數(shù)的奇偶性;3.函數(shù)的周期性;4.函數(shù)圖象的對(duì)稱性;5.命題真假性的判斷
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