【題目】一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品檢驗：

方法一：一次性隨機(jī)抽取2件；

方法二：先隨機(jī)抽取1件，放回后再隨機(jī)抽取1件.

記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.

（1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；

（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大��？并說明理由.

【答案】（1），的分布列見解析；（2）平均數(shù)相等，理由見解析.

【解析】

（1）可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，計算對應(yīng)的概率，列出頻率分布列；可取的值為0，1，2，且服從二項分布，計算對應(yīng)的概率，列出頻率分布列；

（2）分別計算方法一與方法二中的平均數(shù)（期望），比較結(jié)果即可.

（1）方法一中隨機(jī)變量可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

0

1

2

方法二中隨機(jī)變量可取的值為0，1，2，且服從二項分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

0

1

2

（2）由（1）知，方法一中的數(shù)學(xué)期望為，

方法二中的數(shù)學(xué)期望為，

所以兩種方式抽到的不合格品平均數(shù)相等.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級這次月考語文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的球面上有兩點，且，球心為，若是球面上的動點，且二面角的大小為，則四面體的外接球表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試的平均分；

（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在[90，100]的學(xué)生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從95，76，97，88，69，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，過點作，交于（如圖1）.現(xiàn)沿將折起，使得，得四棱錐（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運動的興趣，隨機(jī)從某校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

20

女

15

合計

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：參考公式1.，)；2.，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)()，討論的極值點個數(shù)；

（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上一點處的切線，試探究：在區(qū)間上是否存在唯一的，使得直線與曲線相切.

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