Question

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線(xiàn)PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.

Answer 1

C

解析試題分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系易知：

A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），
  ，
，
設(shè)是平面DEF的一個(gè)法向量，
則即，取x＝1, 則 ，
設(shè)PA與平面 DEF所成的角為，
則 sinθ＝。
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。