Question

【題目】某種商品的市場(chǎng)需求量（萬(wàn)件）、市場(chǎng)供應(yīng)量（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系： ， ．當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．

（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；

（2）若該商品的市場(chǎng)銷售量（萬(wàn)件）是市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場(chǎng)銷售額（萬(wàn)元）等于市場(chǎng)銷售量與市場(chǎng)價(jià)格的乘積．

①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格取何值時(shí)，市場(chǎng)銷售額取得最大值；

②當(dāng)市場(chǎng)銷售額取得最大值時(shí)，為了使得此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格，則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元？

Answer 1

【答案】（1）平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件．（2）①市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷售額取得最大值．②政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元．

【解析】試題分析：（1）令，得，可得，此時(shí)，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.

試題解析：（1）令，得，

故，此時(shí)．

答：平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件．

（2）①由， ，得，

由題意可知：

故

當(dāng)時(shí)， ，即時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，即時(shí)， ，

綜述：當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ．

答：市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷售額取得最大值．

②設(shè)政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，

故，

令，得，

由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得．

答：政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元．