將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個正四面體的高的最小值為(  )
A.
3
+2
6
3
B.2+
2
6
3
C.4+
2
6
3
D.
4
3
+2
6
3
由題意知,底面放三個鋼球,上再落一個鋼球時體積最。
于是把鋼球的球心連接,則又可得到一個棱長為2的小正四面體,則不難求出這個小正四面體的高為
2
6
3

且由正四面體的性質(zhì)可知:正四面體的中心到底面的距離是高的
1
4
,且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的,
∴小正四面體的中心到底面的距離是 
2
6
3
×
1
4
=
6
6
,正四面體的中心到底面的距離是
6
6
+1 (1即小鋼球的半徑),
所以可知正四棱錐的高的最小值為  (
6
6
+1)×4=4+
2
6
3

故選 C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(文)長方體一條對角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為α,β,γ,則sin2α-cos2β-cos2γ=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣州一模 題型:單選題

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=
π
2
,AB=AC=A1A=1,已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別是線段AC與AB上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍是(  )
A.[
1
5
,1)
B.[
1
5
,2)
C.[1,
2
D.[
1
5
,
2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直,D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn),且∠DPA=45°,∠DPB=60°,則∠DPC=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1
(Ⅰ)求證:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θ與φ的大小關(guān)系,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:德陽二模 題型:單選題

在正三棱錐P-ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),有下列四個論斷:①AC⊥PB;②AC平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正確的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,則下列四個命題:
①P在直線BC1上運(yùn)動時,三棱錐A-D1PC體積不變;
②P在直線BC1上運(yùn)動時,直線AP與平面ACD1所成角不變;
③P在直線BC1上運(yùn)動時,二面角P-AD1-C的大小不變;
④M在平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1的距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是直線A1D1,
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0119 期中題 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有

[     ]

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0117 月考題 題型:填空題

下列命題中正確命題的序號為(    )。
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行;
②已知平面α,直線a和直線b,且aα,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直;
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形。

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同步練習(xí)冊答案