【題目】已知橢圓C1左右焦點(diǎn)為F1,F2直線(1xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,1).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ12的值.

【答案】1;(210

【解析】

(1)由直線過(guò)點(diǎn),可得,又點(diǎn),在橢圓上,可求得,的值,從而得出橢圓方程;

(2)設(shè)出,,,,,,在橢圓上,則有x02+3y02=6,根據(jù),,可求出的坐標(biāo),再把,代入,進(jìn)而可求的值.

(1)∵直線(1)xy0y軸交點(diǎn)為(0,),

,

又∵直線(1)xy0與橢圓有公共點(diǎn)(m,1).

∴點(diǎn)(,1)在橢圓上,

,

a2=6,

∴橢圓C的方程為:;

(2)設(shè)P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),

則有x02+3y02=6,

根據(jù)λ1λ2,

可得M(2,),N(2,),

M,N代入x02+3y02=6,

可得,

λ12=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求a的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年鹼;

(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有30人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?

參考公式:.

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1)當(dāng)AD2時(shí),求證:平面ABD⊥平面BCD;

2)若點(diǎn)A的射影在△BCD內(nèi),且直線AB與平面ACD所成角為60°,求AD的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓C1ab0),橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為9,最小值為1

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求橢圓C上的點(diǎn)到直線l4x5y+400的最小距離?

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【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn),由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大,現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車司機(jī),其日工資方案如下:甲公司,底薪80元,司機(jī)毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計(jì)4元:乙公司無(wú)底薪,中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)(含40車)的部分司機(jī)每車計(jì)6元,超出40車的部分司機(jī)每車計(jì)7元.假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車司機(jī),并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機(jī)抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù),求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問(wèn)題:

①記乙公司貨車司機(jī)日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX);

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說(shuō)明理由.

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1)請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù);

2)完成下面列聯(lián)表,并回答:有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”?

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一

高二

合計(jì)

附:臨界值表及參考公式:.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3

(1)求橢圓的方程;

(2)已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)直線l:與橢圓交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),若直線PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù),求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在直三棱柱中,DAC邊的中點(diǎn),,.

1)求證:AB1/∥平面BDC1;

2)求異面直線AB1BC1所成角的余弦值.

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